La constante de tiempo RC
Cuando un capacitor se carga a través de una resistencia, el voltaje sube de forma exponencial. Tras una constante de tiempo τ = R × C llega a cerca del 63.2% del valor final; tras 5τ supera el 99% y se considera cargado. La descarga sigue la misma curva a la inversa.
τ = R × C
V(t) = V × (1 − e^(−t/τ))
fc = 1 ÷ (2π × R × C)
Ejemplo
10 kΩ y 100 nF: τ = 10,000 × 0.0000001 = 1 ms, carga completa en unos 5 ms. Como filtro, la frecuencia de corte es 1 ÷ (2π × 0.001) = 159 Hz.
Filtros pasa bajas y pasa altas
- Pasa bajas: R en serie y C a tierra. Atenúa las frecuencias por encima de fc a 20 dB por década; útil para suavizar PWM o eliminar rebotes de un botón.
- Pasa altas: C en serie y R a tierra. Bloquea la DC y deja pasar frecuencias por encima de fc, como en el acoplamiento de audio.
- En fc la salida es el 70.7% (−3 dB) de la entrada en ambos casos.
- Un circuito LC resuena en f0 = 1 ÷ (2π√(L × C)).
Preguntas frecuentes
¿Qué son 5 constantes de tiempo?
Tras 5τ el capacitor que se carga está al 99.3% del voltaje de la fuente, lo que en la práctica se considera carga completa.
¿Cuál es la frecuencia de corte de 1k y 100nF?
1 ÷ (2π × 1,000 × 0.0000001) ≈ 1.59 kHz, y τ = 0.1 ms.
¿La fórmula es la misma para pasa altas?
Sí. Los filtros RC pasa bajas y pasa altas tienen fc = 1 ÷ (2πRC); solo cambia la posición de R y C.