Die Zeitkonstante des RC-Glieds
Lädt sich ein Kondensator über einen Widerstand auf, steigt die Spannung exponentiell. Nach einer Zeitkonstante τ = R × C sind etwa 63,2 % des Endwerts erreicht, nach 5τ über 99 %: Der Kondensator gilt als voll geladen. Die Entladung verläuft spiegelbildlich.
τ = R × C
U(t) = U × (1 − e^(−t/τ))
fg = 1 ÷ (2π × R × C)
Rechenbeispiel
10 kΩ und 100 nF: τ = 10.000 × 0,0000001 = 1 ms, vollständig geladen nach etwa 5 ms. Als Filter liegt die Grenzfrequenz bei 1 ÷ (2π × 0,001) = 159 Hz.
Tiefpass und Hochpass
- Tiefpass: R in Reihe, C gegen Masse. Frequenzen über fg werden mit 20 dB pro Dekade gedämpft, praktisch zum Glätten von PWM oder zum Entprellen von Tastern.
- Hochpass: C in Reihe, R gegen Masse. Sperrt Gleichspannung und lässt Frequenzen über fg durch, z. B. als Koppelkondensator im Audiobereich.
- Bei fg beträgt die Ausgangsspannung in beiden Fällen 70,7 % (−3 dB) der Eingangsspannung.
- Ein LC-Schwingkreis schwingt bei f0 = 1 ÷ (2π√(L × C)) (Thomsonsche Schwingungsgleichung).
Häufige Fragen
Was bedeuten 5 Zeitkonstanten?
Nach 5τ ist ein Kondensator auf 99,3 % der Ladespannung aufgeladen und gilt in der Praxis als voll.
Welche Grenzfrequenz haben 1 kΩ und 100 nF?
1 ÷ (2π × 1.000 × 0,0000001) ≈ 1,59 kHz, und τ = 0,1 ms.
Gilt die Formel auch für den Hochpass?
Ja. RC-Tiefpass und RC-Hochpass haben beide fg = 1 ÷ (2πRC); nur R und C tauschen die Plätze.